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Le problème du paludier


Un litre d'eau de mer pèse 1026 g et contient 27 g de sel.
A quel volume faut-il réduire par l'évaporation 200 litres d'eau de mer
pour que le liquide renferme 15% de son poids de sel ?

C'était un problème donné à une épreuve du certificat d'études primaires au début du XXe siècle.
Les élèves avaient 14 ans et n'avaient jamais fait d'algèbre.




Si 1 litre d'eau de mer pèse 1026 g et donne 27 g de sel,
200 litres pèseront 1026 x 200 = 205200 g et donneront 27 x 200 = 5400 g de sel.


Le liquide qui va s'évaporer est de l'eau pure, le poids de sel contenu ne changera pas.
Il restera toujours 5400 g de sel.

On veut que ces 5400 g représentent 15 % d'un certain poids de saumure à trouver.
Il faut faire une « règle de trois ».

Raisonnement :   si 5400 g représentent 15 centièmes de ce poids,
1 centième pèsera 15 fois moins et 100 centièmes 100 fois plus.


Poids de saumure : (5400/15) x 100

Astuce :   il s'agit d'une division suivie d'une multiplication.
Or une division tombe rarement juste, il y a souvent une petite erreur qui risque ensuite,
multipliée par 100, de devenir une grosse erreur.
On élimine ce risque en commençant par la multiplication.


Ce poids de saumure sera donc de (5400 x 100) / 15 = 36000 g ou 36 kg.

Nos 200 litres d'eau de mer pesaient 205200 g soit 205,2 kg
L'eau pure évaporée représente donc un poids de 205,2 - 36 = 169,2 kg.

Comme 1 litre d'eau pure pèse exactement 1 kg, ces 169,2 kg représentent 169,2 litres d'eau évaporée.

Le volume de saumure ainsi réduit sera donc de 200 - 169,2 =
30,8 litres ou 30,8 dm3.


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